By Paul Fischer

ISBN-10: 3519029464

ISBN-13: 9783519029465

ISBN-10: 3663119564

ISBN-13: 9783663119562

Das Buch gibt eine Einführung in das Gebiet des Algorithmischen Lernens, d. h. in den Bereich des Maschinellen Lernens, der methodische und komplexitätstheoretische Aspekte betont. Zunächst wird die Frage geklärt, was once überhaupt Lernen bedeutet und wann guy davon reden kann, eine Maschine habe gelernt. Anschließend wird einerseits untersucht, welche Objekte in diesem Sinne lernbar sind, andererseits werden auch die Grenzen aufgezeigt. Es werden strukturelle Resultate und algorithmische Entwurfsprinzipien für diese Verfahren dargestellt. Dabei geht es darum, zu bestimmen, wieviel info zum Lernen notwendig bzw. ausreichend ist. Darüber hinaus werden auch Verfahren für konkrete Aufgaben vorgestellt. Außerdem werden Methoden präsentiert, um unzureichende Lernverfahren zu verbessern und Störungen in der zum Lernen benutzten info herauszufiltern. Übungen ermöglichen die Überprüfung des richtigen Verständnisses beim Lesen des Buches.

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Offenbar gilt H ~ C. Der Fehlerbereich Fist der "Rahmen" C ~ H = C\H zwischen C und H. Wir nehmen an, daB D(C) > E/2 gilt. Anderenfalls ware zum Beispiel das leere Rechteck eine Hypothese, mit Fehler hochstens E. 6: Vier Randrechtecke mit Wahrscheinlichkeit jeweils mindestens £/4. Die dunkle Schattierung zeigt die Uberlappung. bilden wir vier achsenparallele Randrechtecke Rt" i = 1, ... 6 dargestellt, von denen jedes das Gewicht D{Rt,) = c/4, i = 1, ... ,4, hat 3 . An den Ecken des Zielkonzepts tiberlappen die Randrechtecke.

15 Eine Formel C E k-DNF n enthiilt hOchstens O((2n)k) Monome. Weiterhin ist Ik-DNFnl = 20((2n)k) Beweis. Ein Monom enthalt hochstens k Literale. Fur ein Monom der Lange ,X n , Xn wahlen. Es gibt also (2n)t solche Monome. Weiter gilt L;=o(2n)t = O((2n)k). Fur die zweite Aussage des Lemmas interpretiert man eine k-DNF n als die Menge der in ihr vorkommenden Monome. Teilmengen der Monome der Lange hochstens k und k-DNFn 's entsprechen sich also eindeutig. Da eine Menge der • Kardinalitat L genau 2L Teilmengen hat, folgt die Behauptung.

Der Fundamentalsatz zeigt, daB diese Annahme gerechtfertigt ist. da man annimmt, daB diese auch besonders gut verallgemeinert. 43 Fur manche Konzeptklassen gibt es Lernalgorithmen, die nur positive beziehungsweise nur negative Beispiele benotigen, aber trotzdem gut verallgemeinern. Dies gilt etwa fUr den oben beschriebenen Algorithmus zum Lernen von achsenparallelen Rechtecken, der nur positive Beispiele benutzt, und fUr den zum Lernen von k-DNF, der nur negative benutzt. Es ist leicht, eine Hypothese zu £lnden, die konsistent auf allen positiven beziehungsweise negativen Beispielen ist.

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Algorithmisches Lernen by Paul Fischer


by David
4.3

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