By Otto Forster

ISBN-10: 3322915506

ISBN-13: 9783322915504

ISBN-10: 3528372249

ISBN-13: 9783528372248

Inhalt
Inhalt: Vollst?ndige Induktion - Die K?rperaxiome - Anordnungsaxiome - Folgen, Grenzwerte - Das Vollst?ndigkeitsaxiom - Quadratwurzeln - Konvergenzkriterien f?r Reihen - Die Exponentialreihe - Punktmengen - Funktionen, Stetigkeit - S?tze ?ber stetige Funktionen -Logarithmus und allgemeine Potenz - Die Exponentialfunktion im Komplexen - Trigonometrische Funktionen - Differentiation - Loka le severe. Mittelwertsatz. Konvexit?t - Numerische L?sung von Gl eichungen - Das Riemannsche vital - Integration und Differenti ation - Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion - Gleichm??ig e Konvergenz von Funktionenfolgen - Taylor-Reihen - Fourier-Reihe n.

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A. 1. Man entwickle die Zahl x = ~ in einen b-adischen Bruch für b = 2,7,10,12. 2. 2) angegebenen Folgen sind. 3. Sei x eine vorgegebene reelle Zahl. Die Folge (an(x))n E IN sei definiert durch an(x) := nx - entier(nx). Man beweise: Ist x rational, so hat die Folge nur endlich viele Häufungspunkte; ist x irrational, so ist jede Zahl a mit 0 ~ a ~ 1 Häufungspunkt der Folge. 4. Man beweise: Eine Folge reeller Zahlen konvergiert dann und nur dann, wenn sie beschränkt ist und genau einen Häufungspunkt besitzt.

Sie haben jedoch beide dieselbe unterliegende Menge, nämlich {-1,+1}. Definition (Abzählbarkeit). h. wenn eine Folge (Xn)nE IN existiert mit D = {xn : nEIN}. Eine nichtleere Menge heißt überabzählbar , wenn sie nicht abzählbar ist. 11 Jede endliche Menge M={ao, ... ,an } ist abzählbar. Dannist M={xn:nEIN}. 21 Die Menge IN aller natürlichen Zahlen ist abzählbar, denn die identische Abbildung IN - IN ist surjektiv. 31 Die Menge Z aller ganzen Zahlen ist abzählbar. ). ) Satz 1. Die Vereinigung abzählbar vieler abzählbarer Mengen Mn, nEIN, ist wieder abzählbar.

Wir behandeln den Fall an > 0 für alle n. Sei K> 0 vorgegeben. Wegen lim 8n = o gibt es ein lanl < E:= k NEIN, so daß für alle n ~ N. Also ist J... = _1 > an lanl 1. h. lim{1/a n) =+ 00. Der Fall an< 0 wird ähnlich bewiesen. 00). 5) folgt. 1. Seien a und b reelle Zahlen. Die Folge (an)n E IN sei wie folgt rekursiv definiert: ao:=a, al :=b, an:=~(an-l +an -2) flir n~2. Man beweise, daß die Folge konvergiert und bestimme ihren Grenzwert. 3. h. den Limes der n=2 n + 1 k n3 - 1 Folge Pk:= n ~+l' k ~ 2.

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Analysis 1: Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen by Otto Forster


by George
4.0

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